刚体形状系统设计与实现
I. 形状类架构设计
1. 基类Shape：统一接口定义
class Shape {
public:
virtual ~Shape() = default;
// 计算几何属性
virtual Vec2 ComputeCenterOfMass() const = 0;
virtual float ComputeMomentOfInertia(float mass) const = 0;
// 图形支持
virtual void Render(const Transform& transform) const = 0;
// 碰撞检测接口
virtual bool CollideWith(const Shape* other,
const Transform& this_tf,
const Transform& other_tf,
CollisionInfo& info) const = 0;
// 形状类型标识
enum Type { CIRCLE, POLYGON, BOX };
virtual Type GetType() const = 0;
};
2. 继承体系
classDiagram
class Shape{
<<abstract>>
+ComputeCenterOfMass()
+ComputeMomentOfInertia()
+Render()
+CollideWith()
+GetType()
}
class Circle{
-float radius
+GetType() CIRCLE
}
class Polygon{
-vector<Vec2> local_vertices
+GetType() POLYGON
}
class Box{
-float width
-float height
+GetType() BOX
}
Shape <|-- Circle
Shape <|-- Polygon
Polygon <|-- Box
II. 圆形（Circle）类实现
1. 数据结构与构造函数
class Circle : public Shape {
public:
explicit Circle(float r) : radius(r) {}
Type GetType() const override { return CIRCLE; }
float GetRadius() const { return radius; }
// 几何属性计算
Vec2 ComputeCenterOfMass() const override {
return Vec2::Zero(); // 圆形质心始终在原点
}
float ComputeMomentOfInertia(float mass) const override {
return 0.5f * mass * radius * radius; // I = ½mr²
}
private:
float radius;
};
2. 图形渲染实现
void Circle::Render(const Transform& tf) const {
const Vec2 world_center = tf.position;
DrawCircle(world_center, radius * tf.scale, tf.rotation_angle);
}
III. 多边形（Polygon）基类实现
1. 核心数据结构
class Polygon : public Shape {
public:
// 从顶点列表构造（自动计算包围盒）
explicit Polygon(const vector<Vec2>& vertices) {
local_vertices = vertices;
ComputeConvexHull(); // 确保顶点按序排列
CalculateAABB();
}
Type GetType() const override { return POLYGON; }
// 访问顶点（局部坐标系）
size_t GetVertexCount() const { return local_vertices.size(); }
Vec2 GetVertex(int index) const { return local_vertices[index]; }
protected:
vector<Vec2> local_vertices;
AABB local_aabb; // 轴对齐包围盒（缓存优化）
private:
void ComputeConvexHull(); // 凸包计算（具体实现参见Andrew算法）
void CalculateAABB(); // 计算局部坐标包围盒
};
2. 质心与转动惯量计算
// 质心计算（按均匀密度假设）
Vec2 Polygon::ComputeCenterOfMass() const {
float area_total = 0.0f;
Vec2 center(0,0);
// 通过三角分片累加质心
const Vec2 p0 = local_vertices[0];
for (int i=1; i<local_vertices.size()-1; ++i) {
Vec2 p1 = local_vertices[i];
Vec2 p2 = local_vertices[i+1];
float area = 0.5f * Cross(p1-p0, p2-p0);
center += (p0 + p1 + p2)/3.0f * area;
area_total += area;
}
return center / area_total;
}
// 转动惯量计算（绕质心）
float Polygon::ComputeMomentOfInertia(float mass) const {
Vec2 com = ComputeCenterOfMass();
float inertia = 0.0f;
// 离散积分法（适用于任意凸多边形）
for (int i=0; i<local_vertices.size(); ++i) {
Vec2 p1 = local_vertices[i] - com;
Vec2 p2 = local_vertices[(i+1)%local_vertices.size()] - com;
float cross_term = Cross(p1, p2);
inertia += cross_term * (Dot(p1,p1) + Dot(p1,p2) + Dot(p2,p2));
}
return (mass / (6.0f * Area())) * inertia;
}
IV. 盒子（Box）类实现
1. 继承与构造优化
class Box : public Polygon {
public:
Box(float w, float h)
: Polygon(GenerateVertices(w, h)), width(w), height(h) {}
Type GetType() const override { return BOX; }
// 便捷访问属性
float GetWidth() const { return width * 2.0f; } // 全宽
float GetHeight() const { return height * 2.0f; }
private:
static vector<Vec2> GenerateVertices(float half_w, float half_h) {
// 生成局部坐标系顶点（中心在原点）
return {
Vec2(-half_w, -half_h),
Vec2( half_w, -half_h),
Vec2( half_w, half_h),
Vec2(-half_w, half_h)
};
}
float width; // 半宽
float height; // 半高
};
2. 盒子转动惯量优化
由于盒子是矩形的特例，转动惯量公式可优化为：
float Box::ComputeMomentOfInertia(float mass) override {
return mass * (width*width + height*height) / 12.0f; // I = ¹⁄₁₂m(w²+h²)
}
V. 形状与刚体的关联
1. 扩展刚体数据结构
struct RigidBody {
Transform transform; // 包含位置+旋转
Shape* shape; // 持有的形状对象
Vec2 velocity; // 线速度
float angular_vel; // 角速度
// ...其他成员同前
};
2. 世界坐标顶点转换
通过变换矩阵将局部顶点转为世界坐标：
vector<Vec2> GetWorldVertices(const Polygon* poly, const Transform& tf) {
vector<Vec2> world_verts;
for (const auto& v : poly->local_vertices) {
// 应用缩放、旋转、平移
Vec2 rotated = v.Rotate(tf.rotation_angle);
world_verts.push_back(tf.position + rotated * tf.scale);
}
return world_verts;
}
VI. 形状工厂模式示例
1. 统一创建接口
unique_ptr<Shape> ShapeFactory::Create(ShapeType type, const ParamBundle& params) {
switch(type) {
case CIRCLE:
return make_unique<Circle>(params.GetFloat("radius"));
case BOX:
return make_unique<Box>(params.GetFloat("width"),
params.GetFloat("height"));
case POLYGON:
return make_unique<Polygon>(params.GetVec2Array("vertices"));
default:
throw std::invalid_argument("Unknown shape type");
}
}
VII. 碰撞检测基础框架
1. 类型分发处理
bool Shape::CollideWith(const Shape* other,
const Transform& this_tf,
const Transform& other_tf,
CollisionInfo& info) const {
// 类型分发矩阵
const Type this_type = GetType();
const Type other_type = other->GetType();
if (this_type == CIRCLE && other_type == CIRCLE) {
return CircleVsCircle(this, other, this_tf, other_tf, info);
}
else if ((this_type == CIRCLE && other_type == POLYGON) ||
(this_type == POLYGON && other_type == CIRCLE)) {
return CircleVsPolygon(this, other, this_tf, other_tf, info);
}
else if (this_type == POLYGON && other_type == POLYGON) {
return PolygonVsPolygon(this, other, this_tf, other_tf, info);
}
return false;
}
VIII. 形状属性验证测试
1. 单元测试示例
TEST(ShapeTest, BoxInertia) {
Box box(1.0f, 2.0f); // 宽2m，高4m
float expected = (4.0f*4.0f + 16.0f)/12.0f; // (w²+h²)/12
EXPECT_NEAR(box.ComputeMomentOfInertia(1.0f), expected, 0.001f);
}
TEST(ShapeTest, CircleCOM) {
Circle circ(3.0f);
EXPECT_EQ(circ.ComputeCenterOfMass(), Vec2(0,0));
}
IX. 性能优化策略
1. 快速计算优化表
| 操作 | 优化手段 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 转动惯量计算 | 使用解析公式替代离散积分 | 标准形状（圆、矩形） |
| 凸包生成 | 预计算+缓存 | 静态多边形 |
| 顶点变换 | SIMD并行计算（如SSE指令集） | 高频更新的动态物体 |
| 质心计算 | 在构造时缓存结果 | 不变形刚体 |
通过层次化设计形状系统，开发者可灵活扩展新形状类型，同时保持核心物理逻辑的统一性。下一步可重点实现分离轴定理（SAT）与GJK碰撞检测算法，完善多边形间的精确交互。