2D物理效果代码实现思路(7)力的原理

力与粒子运动

粒子运动的本质是 牛顿第二定律（F = ma） 的精确应用。本章节详细解析力的合成、累积机制，以及其在2D物理模拟中的代码实现。

1. 力与加速度的关系

物理原理

根据牛顿定律： \(\text{加速度} \ (a) = \frac{\text{合力} \ (F_{\text{net}})}{\text{质量} \ (m)}\) 每条帧中，需计算作用在粒子上的所有力的 矢量和，再通过该公式转换为加速度，从而更新粒子状态。

代码建模

粒子类（Particle）基础属性：

class Particle {
public:
    Vector2 position;  // 位置
    Vector2 velocity;  // 速度
    Vector2 force;     // 作用于粒子的净力
    float mass;        // 质量（需 > 0）

    Particle(float m) : mass(m) {
        force = Vector2(0, 0); // 初始无外力
    }

    void ApplyForce(Vector2 f) {
        force += f; // 累加力
    }

    void Update(float dt) {
        // Step 1: 计算加速度
        Vector2 acceleration = force / mass;

        // Step 2: 更新速度（半隐式欧拉）
        velocity += acceleration * dt;

        // Step 3: 更新位置
        position += velocity * dt;

        // Step 4: 清除力（下一帧重新累加）
        force = Vector2(0, 0);
    }
};

2. 不同类型的力

力可分为 全局力（Global Forces） 和 粒子间力（Inter-Particle Forces）：

(1) 全局力

作用于所有粒子的外力（无需特定来源）：

重力（Gravity）

Vector2 gravity(0, 9.8f); // Y轴向下加速度

void ApplyGlobalForces(Particle& p) {
    p.ApplyForce(gravity * p.mass); // F = m * g
}

风力（Wind）

Vector2 wind(5.0f, 0); // X轴向右风力
void ApplyWind(Particle& p) {
    p.ApplyForce(wind);
}

(2) 粒子间力

因其他粒子的存在而产生（需遍历粒子系统）：

弹簧力（Hooke’s Law）

void ApplySpringForce(Particle& p1, Particle& p2, float k, float rest_length) {
    Vector2 delta = p2.position - p1.position;
    float current_length = delta.Length();
    float stretch = current_length - rest_length;

    // Hooke定律: F = -k * stretch * 方向
    Vector2 force = delta.Normalized() * (-k * stretch);
    p1.ApplyForce(force);
    p2.ApplyForce(-force); // 反作用力
}

万有引力（Gravitational Attraction）

void ApplyGravityBetween(Particle& p1, Particle& p2, float G) {
    Vector2 delta = p2.position - p1.position;
    float distance_sq = delta.LengthSquared();

    if (distance_sq < 0.001f) return; // 避免除以零

    // 引力公式: F = G * (m1*m2) / r² * 方向
    float strength = G * (p1.mass * p2.mass) / distance_sq;
    Vector2 force = delta.Normalized() * strength;
    p1.ApplyForce(force);
    p2.ApplyForce(-force);
}

(3) 阻尼力（Damping）

模拟能量损耗（如空气阻力）： \(F_{\text{damp}} = -k_d \cdot v\)

void ApplyDamping(Particle& p, float k_damping) {
    Vector2 damping_force = p.velocity * (-k_damping);
    p.ApplyForce(damping_force);
}

3. 实践关键点

(1) 力的生命周期

每一帧开始时清空净力：通过 force = Vector2(0,0) 避免未释放的残留力。
遍历作用顺序无关结果：力的合成是矢量加法交换律的，但实现时应注意遍历逻辑。

(2) 性能优化

全局力的批量应用：

for (auto& particle : particles) {
    particle.ApplyForce(gravity * particle.mass);
}

粒子间力的空间分割算法（如四叉树）：减少不必要的遍历（例如仅邻近粒子计算引力）。

(3) 质量的保护

质量的 mass 应始终 >0。可添加保护：

void Particle::SetMass(float m) {
    mass = (m > 0.001f) ? m : 0.001f; // 防止除以零
}

4. 多力叠加示例

模拟同时受重力、风力和阻尼的粒子：

void SimulationLoop(float dt) {
    // 应用全局力
    for (auto& p : particles) {
        ApplyGlobalForces(p);  // 重力
        ApplyWind(p);          // 风力
        ApplyDamping(p, 0.1f); // 阻尼
    }

    // 计算粒子间力
    for (int i=0; i<particles.size(); i++) {
        for (int j=i+1; j<particles.size(); j++) {
            ApplyGravityBetween(particles[i], particles[j], 0.05f);
        }
    }

    // 更新所有粒子状态
    for (auto& p : particles) {
        p.Update(dt);
    }
}

5. 粒子运动方程的代码流程

以下为力驱动粒子运动的完整步骤：

清空当前净力（准备重新累积）
叠加所有作用力（全局力、粒子间力、阻尼等）
计算加速度（a = F_net / m）
用积分方法更新速度（如半隐式欧拉）
更新位置（同一步骤）

6. 扩展：约束力（Constraint Forces）

除外力外，还需处理 约束条件（例如粒子不可穿过地面）：

void HandleGroundCollision(Particle& p, float ground_y) {
    if (p.position.y > ground_y) {
        p.position.y = ground_y;
        p.velocity.y *= -0.5f; // 反弹阻尼
    }
}

总结：力的游戏物理控制法则

力的应用层级：全局力→粒子间力→阻尼→约束力。
核心代码: ApplyForce() 与 Update() 方法分离，保留清晰的物理逻辑。
相对论式精度取舍：低复杂度场景用简单力模型，高精度需求（如布料）加入弹簧-阻尼系统。

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